Question

17．如圖，已知矩形ABCD，AB=3，BC=6，E在CD的延長(zhǎng)線上且DE=1，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上且BF=2，G是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，GH⊥BC于H，連接GE、FH，則當(dāng)EG+GH+HF的值最小時(shí)，AG=5．

Answer 1

分析 連接EF，交AD于G，交BC于H，此時(shí)EG+GH+HF=EF，有最小值，根據(jù)△AFG∽△DEG，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．

解答 解：連接EF，交AD于G，交BC于H，此時(shí)EG+GH+HF=EF，有最小值；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AF∥CE，
∴△AFG∽△DEG，
∴$\frac{AG}{GD}$=$\frac{AF}{DE}$，
∵AB=3，BF=2，
∴AF=3+2=5，
∴$\frac{AG}{6-AG}$=$\frac{5}{1}$，
∴AG=5（6-AG），
∴AG=5；
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．