Question

4．如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那么BD的長(zhǎng)（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{9}{5}$
• D． $\frac{12}{5}$或$\frac{9}{5}$

Answer 1

分析 分兩種情況：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)成比例，從而可求得BD的長(zhǎng)．

解答 解：分兩種情況：
①∵△ABC∽△CDB，
∴AC：BC=BC：BD，
即5：3=3：BD，
∴5BD=9，
∴BD=$\frac{9}{5}$；
②由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵△ABC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BD}$，
即$\frac{5}{3}=\frac{4}{BD}$，
解得：BD=$\frac{12}{5}$；
綜上可知：BD的長(zhǎng)為$\frac{12}{5}$或$\frac{9}{5}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．