Question

20．某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場(chǎng)購蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．
（2）若小王購買400千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？
（3）畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）利用已知批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個(gè)市場(chǎng)采購蘋果，求的解析式，又因?yàn)榕�發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，所以x≥100kg．
（2）把x=400代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）中一次函數(shù)解析式，利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出圖象，注意x的取值范圍．

解答 解：（1）由已知批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個(gè)市場(chǎng)采購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=3000-2.5x，
∵批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，
∴x≥100kg，
∴至多可以買3000÷2.5=1200kg．
故自變量x的取值范圍：100≤x≤1200；
綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3000-2.5x（100≤x≤1200）；

（2）當(dāng)x=400時(shí)，y=3000-2.5×400=2000（元），

（3）令x=0，則y=3000；令y=0，則x=1200，
所以該直線經(jīng)過點(diǎn)（0，3000），（1200，0），其圖象如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題．