Question

1．若拋物線y=ax²+bx+c如圖所示，則c＞0；a＜0，-$\frac{2a}$＞0，b＞0；a+b+c＞0，a-b+c＜0；$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，b²-4ac＞0；2a-b＜0，2a+b＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口向下，可得出a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交可得出c＞0，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)可得出b與a異號(hào)，當(dāng)x=±1時(shí)，可得出a+b+chea-b+c的符號(hào)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第一象限得出$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$ 與0的大小，再根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出b²-4ac的符號(hào)，再進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵拋物線大開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線和y軸的正半軸相交
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
當(dāng)x=1時(shí)，可得出y=a+b+c＞0，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，
∴$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，
∵拋物線和x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，
∴2a+b＜0，
故答案為＞，＜，＞，＞，＞，＜，＞，＞，＜，＜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．