Question

10．已知：四邊形ABCD中，$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{ED}$．求證：△ADC∽△AED．

Answer 1

分析 先根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ABC∽△AED，得到∠BAC=∠EAD，則∠BAE=∠CAD，再利用比例性質(zhì)由$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$得到$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ADC∽△AED．

解答 證明：∵$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{ED}$，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
即∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
而$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，
∴△ADC∽△AED．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．