Question

12．已知在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在線段AB，BC上，DE⊥BC于E，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PF⊥BC于F（點(diǎn)F不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，交直線AC于G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：∠BDE=∠PFG；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，按要求將圖補(bǔ)充完整，并說(shuō)明∠BDE和∠PFG之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDE和∠PFG的數(shù)量關(guān)系：∠BDE=∠PFG．

Answer 1

分析 （1）理由平行線的性質(zhì)、等量代換即可證明；
（2）如圖2中，結(jié)論：∠PFG+∠BDE=180°．利用平行線的性質(zhì)即可證明；
（3）如圖3中，結(jié)論：∠PFG=∠BDE．利用平行線的性質(zhì)即可證明；

解答 （1）證明：如圖1中，

∵DE⊥BC，PF⊥BC，
∴DE∥PF，
∴∠BDE=∠BPF，
∵FG∥AB，
∴∠BPF=∠PFG，
∴∠BDE=∠PFG．

（2）解：如圖2中，結(jié)論：∠PFG+∠BDE=180°．

理由：∵DE⊥BC，PF⊥BC，
∴DE∥PF，
∴∠BDE=∠BPF，
∵FG∥AP，
∴∠BPF+∠PFG=180°，
∴∠PFG+∠BDE=180°．


（3）解：如圖3中，結(jié)論：∠PFG=∠BDE．

理由：∵DE⊥BC，PF⊥BC，
∴DE∥PF，
∴∠BDE=∠BPF，
∵FG∥AB，
∴∠BPF=∠PFG，
∴∠BDE=∠PFG．
故答案為∠BDE=∠PFG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)正確畫(huà)出圖形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．