Question

8．如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點(diǎn)B沿坡角為15°的坡面上行走50m到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5m的測(cè)角儀CD測(cè)得樹頂A的仰角為10°，求樹高AB（精確到0.1m）
（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析 由已知可得BD=50m，CD∥AB．要求AB的長(zhǎng)可以延長(zhǎng)CD交水平面與點(diǎn)F．則AB=AE+BE=AE+CD+DF，問題轉(zhuǎn)化為求DF、AE，轉(zhuǎn)化為解直角三角形．

解答 解：延長(zhǎng)CD交PB于F，則DF⊥PB．
∴在直角△DFB中，DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0m
CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m
∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73m．
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2m．
答：樹高約為23.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，通過作高線把梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題是解題的關(guān)鍵．