Question

16．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（-3，0），點(diǎn)D在y軸上．求點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再利用菱形的性質(zhì)得AD=BC=AB=5，BC∥AD，則可寫出D（-1，0），C（-3，-5），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=BC=AB=5，BC∥AD，
∴D（-1，0），C（-3，-5），
∴AC=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（-5-4）^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．