Question

20．如圖，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的補(bǔ)角，且∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，求∠AOC和∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可得∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOD-∠AOB，等量代換可得∠BOD，∠AOC．

解答 解：∵∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=（180°-∠AOC）-（90°-∠AOC）=90°，
∵∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90°-∠AOC）+45°，
∴∠AOC=67.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，利用定義和等量代換是解答此題的關(guān)鍵．