Question

13．如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．若AB=2，則DE=4-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠A=90°，AD=BC=4，由題意得出BE=BC=4，由勾股定理求出AE，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=2，
∴AD=BC=4，∠A=90°，
∴BE=BC=4，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴DE=AD-AE=4-2$\sqrt{3}$．
故答案為：4-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、同圓的半徑相等的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AE是解決問題的關(guān)鍵．