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13．觀察下列等式：

在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2017在第44層．

分析 先按圖示規(guī)律計(jì)算出每一層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么只要知道2017介于哪兩個(gè)數(shù)的平方即可，通過計(jì)算可知：442＜2017＜452，則2017在第44層．

解答 解：第一層：第一個(gè)數(shù)為12=1，最后一個(gè)數(shù)為22-1=3，
第二層：第一個(gè)數(shù)為22=4，最后一個(gè)數(shù)為32-1=8，
第三層：第一個(gè)數(shù)為32=9，最后一個(gè)數(shù)為42-1=15，
∵442=1936，452=2025，
又∵1936＜2017＜2025，
∴在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2017在第44層，
故答案為：44．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題，這類題的解題思路是：①從第一個(gè)數(shù)起，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示；②利用方程來解決問題，先設(shè)一個(gè)未知數(shù)，找到符合條件的方程即可；本題以每一行的第一個(gè)數(shù)為突破口，找出其規(guī)律，得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．小明沿著坡度i為1：$\sqrt{3}$的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了25m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．明星隊(duì)參加“希望杯”籃球比賽，在前8場比賽中的部分積分情況如表：
比賽場次勝場負(fù)場積分
m0mm
83511
（1）求本次比賽中，勝一場和負(fù)一場各積多少分？
（2）前8場比賽結(jié)束時(shí)，某隊(duì)是否存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況？為什么？
（3）8場比賽以后還剩余m場比賽，當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)，該隊(duì)是否存在勝場總積分等于它的負(fù)場總積分的情況？如果存在，求出勝場場次；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．新世紀(jì)超市今年3月底購進(jìn)了一批水果1260千克，預(yù)計(jì)在4月份進(jìn)行試銷，購進(jìn)價(jià)格為每千克10元，若售價(jià)為每千克12元，則可全部售出．若售價(jià)每千克漲價(jià)0.1元，銷售量就減少2千克．
（1）若超市4月份銷售量不低于1200千克，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？
（2））因市場需求增加，5月份進(jìn)價(jià)比3月底的進(jìn)價(jià)每千克增加20%，該超市增加了進(jìn)貨量，并提高銷售力度，結(jié)果5月份的銷售量比4月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了a%（a＞15），但售價(jià)比4月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少了$\frac{2}{15}a$%，結(jié)果5月份利潤達(dá)到3696元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某市決定購買A、B兩種樹苗對某段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗9棵，B種樹苗4棵，需要700元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，則需要380元．
（1）求購買A、B兩種樹苗每顆各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5260元．若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖1，已知△ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，-1），B（3，-1），C（0，-4），二次函數(shù)y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是△ABC邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M是直線y=x上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，若△CMN構(gòu)成以CN為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，tan∠AHO=$\frac{3}{2}$．
（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（2）求k的值；
（3）過點(diǎn)H作直線y=x+1的平行線，交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若∠EOF=45°，則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為$\frac{（π+2）\sqrt{2}}{8}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．
探究一：求不等式|x-1|＜2的解集
（1）探究|x-1|的幾何意義
如圖①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A′對應(yīng)的數(shù)是x-1，由絕對值的定義可知，點(diǎn)A′與點(diǎn)O的距離為|x-1|，可記為A′O=|x-1|．將線段A′O向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1．因?yàn)锳B=A′O，所以AB=|x-1|．因此，|x-1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)A與1所對應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB．
（2）求方程|x-1|=2的解
因?yàn)閿?shù)軸上3和-1所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，-1．
（3）求不等式|x-1|＜2的解集
因?yàn)閨x-1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)x的范圍．
請?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示|x-1|＜2的解集，并寫出這個(gè)解集．
探究二：探究$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的幾何意義
（1）探究$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義
如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，則MO=$\sqrt{O{P}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{|x{|}^{2}+|y{|}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，因此，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的幾何意義可以理解為點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)O（0，0）之間的距離MO．
（2）探究$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的幾何意義
如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x-1，y-5），由探究二（1）可知，A′O=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，將線段A′O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），因?yàn)锳B=A′O，所以AB=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，因此$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離AB．
（3）探究$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-4）^{2}}$的幾何意義
請仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．
（4）$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的幾何意義可以理解為：點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離．
拓展應(yīng)用：
（1）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，-1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F（-1，-5）（填寫坐標(biāo)）的距離之和．
（2）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的最小值為5（直接寫出結(jié)果）

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