Question

7．（1）計算下列各題，并觀察它們的共同特點：
2×4×6×8+16=16×（2²+1）²=400，
4×6×8×10+16=16×（3²+2）²=1936，
6×8×10×12+16=16×（4²+3）²=5776，
…
（2）從上面的計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）請用含有字母n的代數(shù)式表示這一規(guī)律，并說明它的正確性．

Answer 1

分析 （1）由2×4×6×8+16=16×（2²+1）²=400，4×6×8×10+16=16×（3²+2）²=1936，6×8×10×12+16=16×（4²+3）²=5776，…；
（2）由（1）中的計算得出四個連續(xù)偶數(shù)的乘積加上16等于序數(shù)加1的平方與1的和的平方的16倍；
（3）由（2）的規(guī)律用式子表示為2n（2n+2）（2n+4）（2n+6）+16=16[（n+1）²+n]²；進一步驗證即可．

解答 解：（1）2×4×6×8+16=16×（2²+1）²=400，
4×6×8×10+16=16×（3²+2）²=1936，
6×8×10×12+16=16×（4²+3）²=5776，
…；
（2）從上面的計算過程中，可以發(fā)現(xiàn)四個連續(xù)偶數(shù)的乘積加上16等于序數(shù)加1的平方再加上1的和的平方的16倍；
（3）2n（2n+2）（2n+4）（2n+6）+16=16×[（n+1）²+n]²；
理由：左邊=2n（2n+2）（2n+4）（2n+6）+16
=16[（n²+3n）（n²+3n+2）+1]
=16[（n+1）²+n]²；
右邊=16[（n+1）²+n]²；
左邊=右邊
所以2n（2n+2）（2n+4）（2n+6）+16=16×[（n+1）²+n]²．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．