Question

10．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將三角形的周長分成了15和18兩個部分，則底邊長BC=9或13．

Answer 1

分析 題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗證答案．

解答 解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，
得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=15}\\{y+\frac{y}{2}=18}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=18}\\{y+\frac{y}{2}=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=10}\end{array}\right.$，
經(jīng)檢驗，這兩組解均能構(gòu)成三角形，所以底邊長為9或13．
故答案為：9或13．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，列出關(guān)于x、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵．