Question

4．如圖，$\widehat{AB}$和$\widehat{CD}$都是以O(shè)為圓心的弧，$\widehat{AB}$的長(zhǎng)為π，$\widehat{CD}$的長(zhǎng)為$\frac{5}{3}$π，BD=2，求∠O的度數(shù)及OA的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)∠O=n°，由弧長(zhǎng)公式和已知條件得$\frac{nπ}{180}$（OC-OA）=$\frac{2}{3}π$，即$\frac{nπ}{180}×2$=$\frac{2}{3}π$，得出n=60，因此∠O=60°，再由弧長(zhǎng)公式得出$\frac{60π×OA}{180}=π$，即可得出OA的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)∠O=n°，
∵$\widehat{AB}$的長(zhǎng)為π，$\widehat{CD}$的長(zhǎng)為$\frac{5}{3}$π，
∴$\frac{nπ×OA}{180}$=π，$\frac{nπ×OC}{180}$=$\frac{5}{3}π$，
∴$\frac{nπ×OC}{180}-\frac{nπ×OA}{180}$=$\frac{5}{3}π$-π，
∴$\frac{nπ}{180}$（OC-OA）=$\frac{2}{3}π$，
即$\frac{nπ}{180}×2$=$\frac{2}{3}π$，
解得：n=60，
∴∠O=60°，
∵$\frac{60π×OA}{180}=π$，
解得：OA=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)公式；靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式，根據(jù)題意求出∠O的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．