Question

6．如圖，△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖作出A點關(guān)于BC的對稱點D（保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的情況下，連接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC于O，截取OD=OA即可得到點D；
（2）在等邊三角形△ACD中，求出OC，OA，再在Rt△AOB中，求出OB即可；

解答 解：（1）A點關(guān)于BC的對稱點D，如圖所示、


（2）設(shè)AD與BC交于點O，
∵AC=AD=CD=8，A、D關(guān)于BC對稱，
∴BC⊥AD，∠CAO=60°，
∴OC=AC•sin60°=4$\sqrt{3}$，OA=AC•cos60°=4，
在Rt△ABO中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴BC=OB+OC=3+4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查作圖-軸對稱變換、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考�？碱}型．