Question

11．“三等分一個(gè)任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的．在探索中，有人曾利用過(guò)如圖所示的圖形，其中，ABCD是長(zhǎng)方形（AD∥CB），F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G 是CF上一點(diǎn)，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能證明∠ECB=$\frac{1}{3}$∠ACB嗎？

Answer 1

分析 由矩形的對(duì)邊平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=$\frac{1}{3}$∠ACB．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠ECB，
∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F
=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，
∴∠ECB=$\frac{1}{3}$∠ACB．

點(diǎn)評(píng) 考查了矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．