Question

8．下列命題中，錯誤的個數(shù)是（　�。�
（1）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若DB：EC=AB：AC，則DE∥BC
（2）等腰梯形被它的中位線分成的兩個梯形是相似的
（3）相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比
（4）三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊距離的2倍
（5）如果一個三角形的兩邊及第三邊上的高與另一個三角形的兩邊及第三邊上的高對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及三角形重心的性質(zhì)對各說法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，若DB：EC=AB：AC，則DE∥BC，故正確；
（2）因?yàn)樘菪蔚闹形痪�把梯形的腰分成相等的兩部分，而對應(yīng)的底不同，所以分成的兩個梯形不是相似的，故錯誤；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比，故正確；
（4）根據(jù)重心的性質(zhì)可知，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，故錯誤；
（5）若一個三角形是銳角三角形，一個是鈍角，則這兩個三角形不相似；而兩個三角形都是銳角或都是鈍角則這兩個三角形相似，故錯誤；
∴正確的有2個，錯誤的有3個．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了命題與定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．