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5．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-k-3=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）請你給定一個(gè)k值，使得方程的兩個(gè)根為有理數(shù)，并求出這兩個(gè)根．

分析 （1）求出△的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）令-k-3=0得出k的值，代入方程求出x的值即可．

解答 （1）證明：∵△=k2+8（k+3）=（k+4）2+8＞0，
∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵令-k-3=0，則k=-3，
∴當(dāng)k=-3時(shí)，原方程可化為2x2-3x=0，
∴x1=0，x2=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）先化簡，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=2．
（2）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-6}\\{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=5}\end{array}\right.$．

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16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)有一點(diǎn)O從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓記為⊙O．
（1）在某一時(shí)刻，⊙O同時(shí)與直線AC、BC相切時(shí)，
①在圖中作出⊙O（寫出作法，保留作圖痕跡）；
②求出此時(shí)r的值．
（2）根據(jù)⊙O的運(yùn)動(dòng)過程，直接寫出如下兩問的答案：
①當(dāng)r=3時(shí)，⊙O先與△ABC哪條邊相切？
②若⊙O先和直線BC相切，再和直線AC相切，則r的范圍是什么？

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13．把下列各式分解因式
（1）（x+1）2-$\frac{1}{4}$
（2）2m2-4mn+2n2  
（3）a2（x-y）+b2（y-x）

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20．一雙皮鞋九折出售，顧客可以比原價(jià)少花20元，這種皮鞋原價(jià)多少錢？

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10．如果10m=a，10n=b，求
（1）102m+10n
（2）102m+n的值（m、n為整數(shù)）．

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17．（1）已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x的絕對值為2，求-2mn+$\frac{a+b}{m-n}$-x2的值．
（2）如圖所示，化簡|a-c|+|a-b|+|c|

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14．如圖是由邊長為2的六個(gè)等邊三角形組成的正六邊形，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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12．如圖（a），拋物線y1=a（x-2）2-1的頂點(diǎn)為M，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且OA+OB=OC+1．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖（b），P為M點(diǎn)右側(cè)拋物線圖象上一點(diǎn)，CH⊥PM于H，若CA=CH，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）將原拋物線繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線y2，其頂點(diǎn)為E，設(shè)D為原拋物線y1對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCDE為菱形時(shí)（按字母順序構(gòu)圖），求y2的解析式．

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