Question

7．如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，并且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是距形ABCD的面積的多少？

Answer 1

分析 只要證明△AOE≌△COF，即可推出S_△AOE=S_△COF，推出S_陰=S_△COD=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∴S_陰=S_△COD=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．