Question

14．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=-1．且過點（$\frac{1}{2}$，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a-b≥m（am-b）；其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題．

解答 解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=-1是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-$\frac{2a}$=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+2=-3a+2，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+2＞0，
即a-2b+4c＞0，故②錯誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=-1．且過點（$\frac{1}{2}$，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-$\frac{5}{2}$，0），
當x=-$\frac{5}{2}$時，y=0，即a（-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{5}{2}$b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④錯誤；
∵x=-1時，函數(shù)值最大，
∴a-b+c＞m²a-mb+c（m≠1），
∴a-b＞m（am-b），所以⑤正確；
正確答案為：①③⑤三個．
故選C．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．