Question

5．如圖，直線l₁：y₁=x+1與直線l₂：y₂=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2）．
（1）求a的值；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）寫出y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)P（a，2）代入y₁=x+1得到2=a+1，解方程即可求得；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（3）根據(jù)圖象求得即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)P（a，2）代入y₁=x+1得，2=a+1，
解得a=1；
（2）把（1，2），（4，0）代入y₂=mx+n得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{4m+n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{2}{3}}\\{n=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$．
所以直線l₂的解析式為y₂=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$；
（3）由圖象可知：y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍是1＜x＜4．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，符合這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式是本題的關(guān)鍵．