Question

5．如圖，AC、BD相交于點O，BE、CE分別平分∠ABD、∠ACD，且交于點E，∠A=70°，∠D=40°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系解答即可．

解答 解：∵BE、CE分別平分∠ABD、∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠CME=∠AMB，
∴∠A+∠1=∠E+∠3①，
∵∠ENB=∠DNC，
∴∠E+∠2=∠D+∠4②，
①-②得，∠A-∠E=∠E-∠D，
則∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）=55°．
答：∠E的度數(shù)是55°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．