Question

8．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為[x]．即當n為非負整數(shù)時，若n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，則[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）填空：
①若[x]=3，則x應滿足的條件：$\frac{5}{2}$≤x$＜\frac{7}{2}$；
②若[3x+1]=3，則x應滿足的條件：$\frac{1}{2}$≤x$＜\frac{5}{6}$；
（2）求滿足[x]=$\frac{5}{3}$x-1的所有非負實數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）①因為[x]=3，根據(jù)n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，求得x取值范圍即可；
②由①得出3x+1的取值范圍，進一步解不等式組得出答案即可；
（2）設$\frac{5}{3}$x-1=m，m為整數(shù)，表示出x，進一步得出不等式組得出答案即可．

解答 題：（1）①$\frac{5}{2}$≤x$＜\frac{7}{2}$；
②$\frac{1}{2}$≤x$＜\frac{5}{6}$；
（2）設$\frac{5}{3}$x-1=m，m為整數(shù)，則x=$\frac{3m+3}{5}$，
∴[x]=[$\frac{3m+3}{5}$]=m，
∴m-$\frac{1}{2}$≤$\frac{3m+3}{5}$＜m+$\frac{1}{2}$
∴$\frac{1}{4}$＜m≤$\frac{11}{4}$，
∵m為整數(shù)，
∴m=1，或m=2，
∴x=$\frac{6}{5}$或x=$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題得解．