Question

15．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是中線，點(diǎn)E在AD的延長線上，且AD=ED=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 首先證得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，利用勾股定理逆定理證得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面積，等于△ABC的面積．

解答 解：∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠EDC}\\{AD=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵AE=4，AC=5，CE=3，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，
∴△ABC的面積=△ACE的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6

點(diǎn)評 此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理的運(yùn)用，三角形的面積計(jì)算方法，掌握三角形全等的判定方法與勾股定理逆定理是解決問題的關(guān)鍵．