Question

13．我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用符號表示即為：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}^{2}-（\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）．請利用這個公式求a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$時的三角形的面積．

Answer 1

分析 由a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$得出a²=5，b²=9，c²=20，進一步代入計算公式化簡得出答案即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$，b=3，c=2$\sqrt{5}$，
∴a²=5，b²=9，c²=20，
∴三角形的面積S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}^{2}-（\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$
=$\sqrt{\frac{1}{4}[45-（\frac{5+9-20}{2}）^{2}]}$
=$\sqrt{\frac{1}{4}[45-9]}$
=3．

點評 此題考查二次根式的實際運用，掌握二次根式的混合運算的方法以及化簡的方法是解決問題的關鍵．