Question

2．如果一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線．

Answer 1

分析 經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)，再求出對(duì)角線．

解答 解：設(shè)多邊形有n條邊，
則n-2=7，
解得：n=9．
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，
這個(gè)九邊形共用$\frac{1}{2}$×9×（9-3）=27，
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的對(duì)角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列方程求解．