Question

17．圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上．

①在圖1中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC為等腰三角形（畫(huà)一個(gè)即可）；
②在圖2中畫(huà)出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD為直角三角形（畫(huà)一個(gè)即可）；
③若將圖2中你所畫(huà)的△ABD繞AD邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，求幾何體的表面積．

Answer 1

分析 ①根據(jù)勾股定理可以求得AB=5，則以B為圓心，5為半徑的圓經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)就是C；
②以A所在的列與B所在的行的交點(diǎn)就是D的位置．（答案不唯一）；
③利用圓錐的側(cè)面面積和底面面積公式計(jì)算即可．

解答 解：①如圖1所示：△ABC就是所求的等腰角三角形．
②如圖2所示：△ABD就是所求的直角三角形．

③∵△ABD繞AD邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體是BD為底面圓的半徑、AB為母線(xiàn)的圓錐，
∴S_表=S_側(cè)+S_底=π×BD×AB+π×BD²=π×4×5+π×4²=36π．

點(diǎn)評(píng) 考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理以及等腰三角形，正確的確定所求的點(diǎn)位置是關(guān)鍵．