Question

3．如圖，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$cm，D為AC中點(diǎn)，CF∥AB，AF⊥BD，垂足為E．則CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

Answer 1

分析 求出∠BAD=∠ACF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD=∠CAF，根據(jù)ASA推出△ABD≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CF即可．

解答 解：∵AB⊥AC，CF∥AB，
∴CF⊥AC，
∴∠BAD=∠ACF=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDF（ASA），
∴AD=CF，
∵AC=$\sqrt{2}$cm，D為AC中點(diǎn)，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能推出△ABD≌△CDF是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．