Question

19．如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，分別延長BC，CB至點E，點D，使CE=2cm，∠EAC=∠D，求BD的長．

Answer 1

分析 首先根據(jù)等邊三角形和已知的∠EAC=∠D，得∠E=∠BAD，證明△EAC∽△ADB，得比例式，代入數(shù)值可以求出BD的長．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，且邊長為3cm，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=3cm，
∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠EAC，
又∵∠EAC=∠D，
∴∠E=∠BAD，
∴△EAC∽△ADB，
∴$\frac{EC}{AB}=\frac{AC}{DB}$，
∴$\frac{2}{3}=\frac{3}{DB}$，
∴DB=$\frac{9}{2}$cm，
則BD的長為$\frac{9}{2}$cm．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定及等邊三角形的性質(zhì)，明確等邊三角形的邊長相等，且每一個角都是60°，同時利用外角定理得出角相等，這在幾何證明中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題的關(guān)鍵是利用兩角相等證明三角形相似．