Question

4．閱讀下列解題過程：、
已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：因?yàn)閍²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②．
所以c²=a²+b²．③
所以△ABC是直角三角形．④
請(qǐng)你判斷上述解題過程是否正確？如果有誤，請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來．

Answer 1

分析 利用提公因式法把原式因式分解，根據(jù)等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理解答．

解答 解：上述解題過程不正確，
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∴（a²-b²）（c²-a²+b²）=0，
∴a²-b²=0或（c²-a²+b²）=0，
∴a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及因式分解的應(yīng)用，掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．