Question

14．關(guān)于x的方程4kx²+12x-5=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥-$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)k=0，方程變形為12x-5=0，此一元一次方程有解；當(dāng)k≠0，△≥0，方程有兩個實(shí)數(shù)解，得到k的取值范圍；然后綜合兩種情況即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：當(dāng)k=0，方程變形為12x-5=0，此一元一次方程的解為x=$\frac{5}{12}$；
當(dāng)k≠0，△=144-4k×4×（-5）≥0，解得k≥-$\frac{9}{5}$，且k≠0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根，
綜上所述實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥-$\frac{9}{5}$．
故答案為：k≥-$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和一元一次方程的解．