Question

15．如圖，是斜坡AC上一根電線桿AB用鋼絲繩BC進(jìn)行固定的平面圖．已知斜坡AC的長(zhǎng)度為8m，鋼絲繩BC的長(zhǎng)度為10m，AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D，若CD=4，則電線桿AB的高度是多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=4，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，
∵AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴AE=CD=4，CE=AD．
在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴CE=AD=4$\sqrt{3}$．
在直角△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴AB=AE+BE=4+2$\sqrt{13}$．
即電線桿AB的高度是（4+2$\sqrt{13}$）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出輔助線求出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．