Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，現(xiàn)將延長BC到D，使△ABD為等腰三角形，求等腰△ABD的周長．

Answer 1

分析 分三種情況討論：①如圖1，當(dāng)AB=AD=5時(shí)，CD=CB=3，得△ABD的周長為16m；②如圖2，當(dāng)AB=BD=5時(shí)得CD=2，在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{{AC}^{2}{+CD}^{2}}$=2，得到△ABD的周長=10+2$\sqrt{5}$；③如圖3當(dāng)AB為底時(shí)．則設(shè)腰AD=BD=x，則CD=x-3，在Rt△ACD中，由勾股定理得x²=（x-3）²+4²，解得：x=$\frac{25}{6}$，得到△ABD的周長為$\frac{40}{3}$m．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=5，
①如圖1，

當(dāng)AB=AD=5時(shí)，
CD=CB=3，
得△ABD的周長為16m；
②如圖2，

當(dāng)AB=BD=5時(shí)，
得CD=2，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{{AC}^{2}{+CD}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
∴△ABD的周長=10+2$\sqrt{5}$；
③如圖3，

當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-3，
在Rt△ACD中，AD²=CD²+AC²，
即x²=（x-3）²+4²，解得：x=$\frac{25}{6}$，
則△ABD的周長為$\frac{40}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)到需要討論，討論等腰三角形的邊應(yīng)如何分類．