Question

9．如圖，菱形ABCD的邊長為4，且∠ABC=60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AC上一點(diǎn)，求MD+ME的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對角線AC對稱，連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，得到MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置，求出BE的值即可得到答案．

解答 解：如圖，∵在菱形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對角線AC對稱，
∴連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，連接DM，此時(shí)MD+ME有最小值．
∵∠ABC=60°，AB=4，
∴OA=OC=2，OB=2$\sqrt{3}$，
∵AB∥CD，
∴$\frac{CM}{MA}$=$\frac{EM}{MB}$=$\frac{EC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\frac{2}{3}$，
∴BM=$\frac{4\sqrt{7}}{3}$，
∴BE=2$\sqrt{7}$，
則MD+ME=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱--最短路線問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．