Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D．連接BD，若∠C=40°，則∠ODB的度數(shù)為25°．

Answer 1

分析 先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°，再利用互余計(jì)算出∠AOC=90°-∠C=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性質(zhì)得∠ODB=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°．

解答 解：∵AC是⊙O的切線，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
而∠AOC=∠OBD+∠ODB，
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
故答案為：25°

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．