Question

3．已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長(zhǎng)線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫(xiě)分析和證明中的空白．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF�。ù怪庇谕�一直線的兩直線平行�。�．
∴∠BAD=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠CAD=∠2　（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2　（已知），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分線定義�。�．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一直線的兩直線平行），
∴∠BAD=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠CAD=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分線定義），
故答案為：AD，EF，垂直于同一條直線的兩條直線平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．