Question

1．如圖，過半徑為2$\sqrt{3}$的⊙O外一點P引⊙O的切線PA、PB，切點為A、B，如果∠APB=60°，則圖中陰影的面積等于（　　）

• A． 12$\sqrt{3}$-4π
• B． 24$\sqrt{3}$-4π
• C． 12$\sqrt{3}$-2π
• D． 24$\sqrt{3}$-2π

Answer 1

分析 陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積．

解答 解：連接OP，
∵∠APB=60°，
根據(jù)切線長定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=4$\sqrt{3}$，AP=OP•cos30°=6，∠AOP=60°，
∴四邊形的面積=2S_△AOP=2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×6=12$\sqrt{3}$；扇形的面積是$\frac{120π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=4π，
∴陰影部分的面積是12$\sqrt{3}$-4π，
故選A．

點評 本題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)定理以及30°的直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練運用扇形的面積計算公式，能夠把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計算．