Question

12．如圖：梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，AD=2，BC=3，S_△AED=2，則S_梯形ABCD=12.5．

Answer 1

分析 首先根據(jù)AD∥BC，可得△AED∽△CEB，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，求出△BEC的面積，再根據(jù)等高三角形的面積的比等于對應(yīng)底的比，求出△AEB與△CED的面積，求出S_梯形ABCD即可．

解答 解：∵梯形ABCD，AD∥BC，
∴△AED∽△CEB，
∴EA：EC=AD：CB=2：3，
∴S_△AED：S_△BEC=4：9，
∵S_△AED=2，
∴S_△BEC=$\frac{9}{4}$S_△AED=$\frac{9}{4}$×2=4.5，
∴S_△AEB=S_△CED=$\frac{3}{2}$S_△AED=$\frac{3}{2}$×2=3，
∴S_梯形ABCD=S_△AED+S_△AEB+S_△BEC+S_△CED=2+3+4.5+3=12.5．
故答案為：12.5．

點(diǎn)評 此題主要考查了梯形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，要熟練掌握．