Question

1．已知n邊形的對(duì)角線共有$\frac{n（n-3）}{2}$條（n是不小于3的整數(shù)）；
（1）五邊形的對(duì)角線共有5條；
（2）若n邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)n；
（3）若n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）把n=5代入$\frac{n（n-3）}{2}$即可求得五邊形的對(duì)角線的條數(shù)；
（2）根據(jù)題意得$\frac{n（n-3）}{2}$=35求得n值即可；
（3）$\frac{（n+1）（n+1-3）}{2}$-$\frac{n（n-3）}{2}$=9，求得n的值即可．

解答 解：（1）當(dāng)n=5時(shí)，$\frac{n（n-3）}{2}$=$\frac{5×2}{2}$=5，
故答案為：5．

（2）$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
整理得：n²-3n-70=0，
解得：n=10或n=-7（舍去），
所以邊數(shù)n=10．                  
    
（3）根據(jù)題意得：$\frac{（n+1）（n+1-3）}{2}$-$\frac{n（n-3）}{2}$=9，
解得：n=10．
所以邊數(shù)n=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，了解多邊形的對(duì)角線的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．