Question

15．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結(jié)CE．
（1）求證：BD=EC．
（2）當(dāng)∠DAB=60°時，四邊形BECD為菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可；
（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；

解答 （1）證明：四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD 是平行四邊形，
∴BD=EC；

（2）解：結(jié)論：四邊形BECD是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∵∠DAB=60°，
∴△ADB，△DCB是等邊三角形，
∴DC=DB，
∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴四邊形BECD是菱形．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．