Question

16．如圖，AC是?ABCD的對角線，E是AC上一點，且CE=2AE，問：在線段EC上是否存在一點F，使四邊形BFDE是平行四邊形？若存在，請確定點F的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 首先連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=CO，BO=DO，再根據(jù)條件AE=CF，可得到EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論．

解答 解：存在，如圖當(dāng)CF=AE時，四邊形BFDE是平行四邊形，
證明：證明：連接BD，交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．