Question

15．如圖所示，已知A點從（1，0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B．C點都在第一象限內，且AO=AC，又以P（0，4$\sqrt{3}$）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t=（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$+1
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 先根據已知條件，求出經過t秒后，OC的長，當⊙P與OA，即與x軸相切時，如圖所示，則切點為O，此時PC=OP，過P作PE⊥OC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關知識即可求出t的值．

解答 解：∵已知A點從（1，0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，
∴經過t秒后，
∴OA=1+t，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
∵⊙P恰好與OC所在的直線相切，
∴PC⊥OC，
∵AO=AC=OC，
∴∠AOC=60°，∠COP=30°，
在Rt△OPC中，
OC=OP•cos30°=$4\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6，
∴1+t=6，
∴t=5．
故答案選C．

點評 本題綜合性的考查了菱形的性質、坐標與圖形性質、切線的性質、垂徑定理的運用以及解直角三角形的有關知識，屬于中檔題目．