Question

20．如圖，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AC于點(diǎn)E，且AB=5，BC=3，則CE=1．

Answer 1

分析 利用垂直得到∠ACB=∠AED=90°，則∠B+∠BAC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠DAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DAE，于是BC=AE=3，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC=3，最后利用CE=AC-AE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠EAD}\\{∠ACB=∠DEA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DAE，
∴BC=AE，
而BC=3，
∴AE=3，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∴CE=AC-AE=4-3=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．