Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）、B（3，0）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求這拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）試畫出這拋物線的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）分別將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，然后即可得出a和c的值；
（2）把求得的函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）、B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+4+c=0}\\{9a-6+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=-12}\end{array}\right.$
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x²-2x-12；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=2x²-2x-12=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{25}{2}$，
∴對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{2}$）．

（3）畫出函數(shù)的圖象如圖：

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的運(yùn)用．