Question

3．△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點且到△ABC三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC=110°．

Answer 1

分析 根據(jù)O到三角形三邊距離相等，得到O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的概念即可求出∠BOC的度數(shù)．

解答 解：∵O到三角形三邊距離相等，
∴O是內(nèi)心，
∴AO，BO，CO都是角平分線，
∴∠CBO=∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCO=∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∠OBC+∠OCB=70°，
∠BOC=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

點評 本題考查的是角平分線的定義和三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．