Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，中位線EF分別交AC、BD于N、M．
（1）求證：MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）；
（2）若上底AD=8，MN=3，求EF及BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)得到EF∥AD∥BC，AE=BE，DF=CF，則可判斷EM為△BAD的中位線，所以EM=$\frac{1}{2}$AD，同理可得EN=$\frac{1}{2}$BC，把兩式相減即可得到結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論可計(jì)算出BC，然后根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)計(jì)算EF的長(zhǎng)．

解答 （1）證明：∵EF為梯形的中位線，
∴EF∥AD∥BC，AE=BE，DF=CF，
∵EM∥AD，BE=AE，
∴EM為△BAD的中位線，
∴EM=$\frac{1}{2}$AD，
同理可得EN=$\frac{1}{2}$BC，
∴EN-EM=$\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$AD，
∴MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）；
（2）解：∵M(jìn)N=$\frac{1}{2}$（BC-AD）；，
即3=$\frac{1}{2}$（BC-8），
∴BC=14，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$×（8+14）=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．