Question

6．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{2{x}^{2}-4x}$-$\frac{2}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{2x}$，其中x是方程$\frac{x-1}{2}$-$\frac{x-2}{5}$=0的解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{2x}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{2x（x-2）}$•$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
∵$\frac{x-1}{2}$-$\frac{x-2}{5}$=0，
∴x=$\frac{1}{3}$，
∴原式=$\frac{1}{\frac{1}{3}+2}$=$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．