Question

18．關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，問是否存在x₁+x₂＜x₁x₂的情況，若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范圍，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及x₁+x₂＜x₁x₂，即可得出4＜2-2k，解之即可得出k的取值范圍，取兩個k的取值范圍的交集即可得出結(jié)論．

解答 解：不存在，理由如下：
∵方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，
∴△=（-4）²-4×1×[-2（k-1）]=8k+8≥0，
解得：k≥-1．
∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2-2k，x₁+x₂＜x₁x₂，
∴4＜2-2k，
解得：k＜-1．
∵k≥-1和k＜-1沒有交集，
∴不存在x₁+x₂＜x₁x₂的情況．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．