Question

2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）當(dāng)m何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α²+β²+αβ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式△=0解答；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系解答．

解答 解：（1）依題意得：△=4²-4（m-1）=0，
解得m=5；

（2）∵當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=-4，αβ=m-1=1，
∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-4）²-1=15，
即α²+β²+αβ=15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．