Question

19．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，且 CE⊥BD于點(diǎn)F，將△DEC沿從D到A的方向平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E平移后的點(diǎn)記為G．
（1）畫出△DEC平移后的三角形；
（2）若BC=$2\sqrt{5}$，BD=6，CE=3，求AG的長．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD∥BC，AD=BC，將△DEC沿從D到A的方向平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則C與B重合，延長DA到G，使AG=DE，連結(jié)BG，則△AGB為所求；
（2）由平移的性質(zhì)可得BG=CE=3，BG∥CE，而CE⊥BD，得出BG⊥BD．在Rt△BDG中利用勾股定理求出DG的長，進(jìn)而得到AG的長．

解答 解：（1）△AGB為△DEC平移后的三角形，如下圖所示；


（2）∵△AGB為△DEC平移后的三角形，
∴BG=CE=3，BG∥CE，
∵CE⊥BD，
∴BG⊥BD．
在Rt△BDG中，∵∠GBD=90°，BG=3，BD=6，
∴DG=$\sqrt{B{G}^{2}+B{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=2$\sqrt{5}$，
∴AG=DG-AD=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，作出點(diǎn)E平移后的點(diǎn)G是解題的關(guān)鍵．